การแก้สมการและอสมการในรูปแบบค่าสัมบรูณ์

google                youtube                    พสว                 สพม11

ทฤษฎีบทที่ใช้ในการแก้สมการ |x|=  y  ก็ต่อเมื่อ  x = y  หรือ  x =  -y

ตัวอย่างที่  1  จงหาคำตอบของสมการ  |x|=  x + 2

วิธีทำ                    จาก|x|=  x + 2

            จะได้  x  =  x + 2  หรือ           x  =  – ( x + 2)

                    X – x = 2          หรือ       x  =  – x – 2

                                หาค่าไม่ได้       หรือ  x + x  =  – 2

                                                                                2X =  – 2

                                                                                   x = – 1

ตรวจคำตอบ  แทน  x  ด้วย  – 1   ในสมการ  |x|=  x + 2

                                            |- 1|  =  – 1 + 2

                                                     1     =  1  ซึ่งเป็นจริง

                        เซตคำตอบคือ  { 1}

 

ตัวอย่างที่  2  จงหาคำตอบของสมการ  |x|=  x – 3

วิธีทำ                    จาก|x|=  x – 3

            จะได้  x  =  x – 3  หรือ           x  =  – ( x – 3)

           X – x = – 3         หรือ       x  =  – x + 3

                                หาค่าไม่ได้       หรือ  x + x  =  3

                                                                                2X =  3

                                                                                   x = 3/2

ตรวจคำตอบ  แทน  x  ด้วย 3/2     ในสมการ  |x|=  x – 3

                                                      |3/2|  = 3/2 – 3

                                                      3/2  =  -3/2   เป็นเท็จ

                        เซตคำตอบคือ  { }

ตัวอย่างที่  3  จงหาคำตอบของสมการ  |2x + 1|=  4x

วิธีทำ                    จาก|2x + 1|=  4x

            จะได้  2x + 1  =  4x    หรือ         2x + 1    =  –  4x

             2X – 4x = – 1             หรือ       2x + 4x =  – 1

                                  – 2x = – 1             หรือ              6x  =  – 1

                                       x  =    1/2               หรือ                 X =  – 1/6

                ตรวจคำตอบ  แทน  x  ด้วย      ในสมการ  |2x + 1|=  4x

                                            |2(1/2) + 1|  =  4 (1/2)

                                                  2              =  2  เป็นจริง

ตรวจคำตอบ  แทน  x  ด้วย  – 1/6    ในสมการ  |2x + 1|=  4x

                                            |2(-1/6 ) + 1|  =  4 (-1/6 )

                                                                    2/3=  -2/3  เป็นเท็จ

                                    เซตคำตอบคือ  {1/2 }

ทฤษฎีบทที่ใช้ในการแก้อสมการค่าสัมบูรณ์

  1.                |x| <  a  ก็ต่อเมื่อ  – a <   x   <   a
  2.                |x| ≤  a  ก็ต่อเมื่อ  – a  ≤  x   ≤   a
  3.                |x| > a  ก็ต่อเมื่อ     x   <  – a  หรือ  x  >  a 
  4.                |x| ≥  a  ก็ต่อเมื่อ    x   ≤  – a  หรือ   x  ≥  a 

 

ตัวอย่างที่  1  จงหาคำตอบของอสมการ  |x – 3|  <   2

วิธีทำ                    จาก      |x – 3|  <   2

จะได้         – 2           <  x – 3   <  2

                  – 2  +  3   <   x       <  2  +  3

                   1    <   x          <   5

                        เซตคำตอบคือ  ( 1, 5 )

ตัวอย่างที่  2  จงหาคำตอบของอสมการ  |2x  –  5|≤ 7

วิธีทำ                    จาก        |2x  –  5|≤  7

            จะได้                 – 7      ≤  2x  –  5  ≤  7

                                     –  7  +  5   ≤  2x   ≤  7  +  5

                                                –  2      ≤       2x    ≤  12

                                                –   2/2    ≤       x      12/2 

                                                –  1     ≤       x       ≤  6

                        เซตคำตอบคือ  [ – 1 , 6  ]

ตัวอย่างที่  3  จงหาคำตอบของอสมการ  |3x + 5|  >  1

วิธีทำ                    จาก        |3x + 5|  >  1

จะได้    3x + 5  <  – 1         หรือ  3x + 5  >  1

                 3x  <  – 1 – 5      หรือ       3x   >  1 –  5

                       3x  <  – 6       หรือ       3x   >  – 4

                                            x  <  –  หรือ       x   >  –

                                                                      x  <  – 2      

                                    เซตคำตอบคือ  ( – ∞ , – 2 ) U ( – 4⁄3 , ∞)

ตัวอย่างที่  4  จงหาคำตอบของอสมการ  |x – 3|  ≥ 2

วิธีทำ                    จาก        |x – 3|  ≥  2

จะได้     x  –  3  <  –  2                หรือ       x – 3  ≥ 2

                                      x    ≤  –  2 + 3    หรือ            x   ≥ 2 + 3

                                      x    ≤ 1                    หรือ            x   ≥  5

                                เซตคำตอบคือ  ( – ∞ , 1] U [ 5 , ∞)

 

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s