สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

google         youtube        พสว          สพม11

จำนวนจริง

                 จำนวนตรรกยะ (rational number) เป็นจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์  และเขียนในรูปทศนิยมซ้ำได้

            จำนวนอตรรกยะ (irrational number)  เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะซึ่งไม่สามารถเขียนในรูปทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์แต่เขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ำ และ

สามารถกำหนดค่าโดยประมาณได้

                การเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยม คือ การนำส่วนไปหารเศษ

            การเขียนทศนิยมในรูปเศษส่วน คือ ทศนิยม 1 ตำแหน่ง หารด้วย 10 2 ตำแหน่งหาร 100 ไปเรื่อยๆๆๆๆ แต่ถ้าเป็นทศนิยมซ้ำ ใช้วิธีลัด เช่น 0.45• = 45-4/90 = 41/90

ตัวอย่าง  จงพิจารณาว่าจำนวนต่อไปนี้เป็นจำนวนชนิดใดโดยใส่เครื่องหมาย / ลงในช่องให้ถูกต้อง

จำนวน จำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มบวก จำนวนคู่ จำนวนคี่ จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ

2

/

/

/

-7/2

/

– 5

/

/

/

6

/

/

/

       2/5

/

-√2

/

/

2 +√4

/

/

/

3 +√5

/

1.462…

/

5.46

/

สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ   มีดังนี้

            1. สมบัติปิด

            2. สมบัติการสลับที่

            3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม

            4. สมบัติการมีเอกลักษณ์

            5. สมบัติการมีอินเวอร์ส

            6. สมบัติการแจกแจง

สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวก

                1.  สมบัติปิดของการบวก

                        ถ้า  a  ε  R  และ b  ε  R แล้ว  a  +  b  ε  R

                        เช่น  ถ้า 4 , 5  ε R  แล้ว   4  +  5  =  9  ซึ่ง 9  ε  R ด้วย

            2.  สมบัติการสลับที่ของการบวก

                        ถ้า a  ε  R  และ b  ε  R แล้ว  a  +  b  =  b  +  a

                        เช่น  2  +  3  =  3  +  2

                3.  สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการบวก

                        ถ้า  a  ε   R   ,  b  ε  R   และ  c   R แล้ว  a  +  ( b +  c  )  =  (  a  +  b ) +  c

                        เช่น  2  +  ( 4  +  5 )  =  ( 2  +  4 )  +  5

                4.  สมบัติการมีเอกลักษณ์การบวก

                        จำนวนจริงที่นำมาบวกกับจำนวนจริง  a  แล้วได้ผลลัพธ์เท่ากับ  a  เรียกจำนวนจริงที่นำมาบวกว่าเอกลักษณ์การบวก  ในระบบจำนวนจริงมีเอกลักษณ์การบวกจำนวนเดียว  คือ  0 

                        เช่น  2  +  0  =  2  =  0  +  2

                5.  สมบัติการมีอินเวอร์สของการบวก

                        จำนวนจริงที่บวกกับจำนวนจริง a  แล้วได้ผลลัพธ์เท่ากับ  0  คือ  –  a

                        เรียก  –  a  ว่าเป็นอินเวอร์สการบวกของ  a

                                เช่น  ( – 5 )  +  5  =  0  =  5  +  ( – 5)

สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการคูณ

                1.  สมบัติปิดของการคูณ

                        ถ้า  a ε   R  และ b ε   R แล้ว  a υ   b ε   R

                        เช่น   3  ε R  แล้ว   4   ε R  แล้ว  3 υ   4  =  12  ซึ่ง  12 υ    R

            2.  สมบัติการสลับที่ของการคูณ

                        ถ้า a   และ b  ε  R แล้ว  a υ  b  =  b  υ  a

                        เช่น  2 ε   R  และ  3  ε  R  แล้ว  2 υ  3  =   3  υ  2

                3.  สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการคูณ

                        ถ้า  a  ,  b  และ  c  ε  R  แล้ว   ( ab ) c    =   a  ( b c )

                        เช่น  2 , 3  และ  4  ε  R  แล้ว  ( 2 3 ) 4   =   2    ( 34 )

                4.  สมบัติการมีเอกลักษณ์การคูณ

                        จำนวนจริงที่นำมาคูณกับจำนวนจริง  a  แล้วได้ผลลัพธ์เท่ากับ  a  เรียกจำนวนจริงที่นำมาคูณว่าเอกลักษณ์การคูณ  ในระบบจำนวนจริงมีเอกลักษณ์การคูณจำนวนเดียว  คือ  1

                        เช่น  1 3  =  3   =   31

                5.  สมบัติการมีอินเวอร์สของการคูณ

                        จำนวนที่คูณกับจำนวนจริง a  แล้วได้ผลลัพธ์เป็น  1  คือ    a– 1  เรียก  a– 1 ว่าเป็นอินเวอร์สการคูณของจำนวนจริง  a

                เช่น  4 ×  4 – 1  =  4  × 1/4    =    =  1  ดังนั้น  4 – 1  หรือ 1/4   เป็นอินเวอร์สการคูณของ 4

                หรือ  4 ×  4 – 1  =     4 1 +( -1 )  =  4 0  =  1

ตัวอย่างของอินเวอร์สการบวกของจำนวนจริง

                        1.  อินเวอร์สการบวกของ     5            คือ      – 5

                        2.  อินเวอร์สการบวกของ    0.3       คือ     – 0.3

                        3.  อินเวอร์สการบวกของ     – √3      คือ    √3

                        4.  อินเวอร์สการบวกของ    2∏           คือ     – 2∏

                        5.  อินเวอร์สการบวกของ     1/2 – 1/3      คือ       – (1/2-1/3)

                        6.  อินเวอร์สการบวกของ    0.1          คือ        – 0.1

                        7.  อินเวอร์สการบวกของ    – 1/4          คือ  1/4  

                        8.  อินเวอร์สการบวกของ  -1+√2/2    คือ       – (-1+√2/2) หรือ

ตัวอย่างของอินเวอร์สการคูณของจำนวนจริง

                        1.  อินเวอร์สการคูณของ   √2/5                  คือ      5/√2

                        2.  อินเวอร์สการคูณของ        -25           คือ     -1/25

                        3.  อินเวอร์สการคูณของ      √3-5√2     คือ     1/√3-5√2

                        4.  อินเวอร์สการคูณของ        abc             คือ     – abc

                        5.  อินเวอร์สการคูณของ       – 14/3             คือ       – 3/

                        6.  อินเวอร์สการคูณของ      a + b          คือ      1/a + b 

                        7.  อินเวอร์สการคูณของ     -a-b-c         คือ   1/  -a-b-c 

                        8.  อินเวอร์สการคูณของ      a-2b/2           คือ       2/a-2b

6.  สมบัติการแจกแจง

                                ถ้า a  ,  b  และ  c  ε  R  แล้ว    a ( b +  c  )   =   a b  +  ac และ  ( b + c ) a  =  ba  +  ca

                                เช่น  2 , 3  และ  4 ε  R แล้ว  2 ( 3 +  4)  = ( 2υ 3 )  + ( 2υ4 ) 

                                หรือ   ( 3  +  4 )  2  =    ( 3υ2 )  +  (  4υ2   )

 

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s